Geometrie

Zum Vergrößern bitte auf die jeweiligen Grafiken klicken.

Einige der abgebildeten 3D-Modelle können als "3D PDF" betrachtet (Rotieren/Zoomen) und auch heruntergeladen werden. Die betreffenden Grafiken sind mit einem Link ( 3D PDF ) gekennzeichnet. Zur Anzeige wird lediglich der kostenlose Adobe Reader® ab Version 7.0 benötigt, der ohnehin auf den meisten Rechnern installiert ist.

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Femispheren



Femispheren sind Rotationskörper, die in ihrer Mitte geteilt und um 90° verdreht wieder zusammengesetzt werden. So ergeben sich interessante Strukturen. Weitere Informationen finden sich hier. Der Dessauer Künstler Jürgen Ludwig hat u.a. solche Objekte aus Holz in seinem Portfolio.
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Hilbert-Würfel
 


Der Hilbert-Würfel basiert auf der Hilbert-Kurve die vom deutschen Mathematiker David Hilbert entdeckt wurde. Ein realer Hilbert-Würfel aus  Stahl und Bronze stammt von Carlo H. Séquin.

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Metatron
   

Das Modell für diese Grafik stammt von der Mathematikerin und Künstlerin Bathsheba Grossman. Sie war so freundlich das Metatron u.a. auf ihrer Website zum Download zur Verfügung zu stellen.

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Oloid 3D PDF

Das Oloid wurde vom deutschen Künstler und Techniker Paul Schatz entdeckt. Es besitzt zahlreiche interessante Eigenschaften. Auch in der Technik findet das Oloid als Rührkörper Anwendung. Oft wird behauptet, das Oloid wäre der einzige bekannte Körper der über seine gesamte Oberfläche abrollt. Das ist falsch. Es gibt z.B. eine Reihe von Sphericons, die diese Eigenschaft besitzen.

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Sphericons

Trisphericon  3D PDF                 Tetrasphericon  3D PDF             Hybridtetrasphericon  3D PDF

  

Pentasphericon  3D PDF            Hexasphericon  3D PDF             Hybridhexasphericon  3D PDF

  

Heptasphericon  3D PDF            Octasphericon  3D PDF              Hybridoctasphericon  3D PDF

  

Sphericons entstehen aus rotationssymmetrischen Körpern, die parallel zu ihrer Drehachse geteilt und ihrem Querschnitt entsprechend verdreht wieder zusammengesetzt werden. Eine mathematische Regel besagt, daß Sphericons, deren Eckenanzahl im Querschnitt eine Primzahl ist, nur eine Kante und eine Fläche haben und sich somit auf ihrer ganzen Fläche abrollen lassen. Mein Dank geht an den Dessauer Künstler Jürgen Ludwig (siehe Femispheren), der mich mit seinen Arbeiten auf diese Körper und mit seinen Hinweisen auf ihre Eigenschaften aufmerksam gemacht hat.

Weiter interessante Informationen findet man u.a. bei The N-icon Study.

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Symmetrie


 

Diese Abbildung beruht auf einer Grafik des Künstlers John Locke, der sich u.a. mit der isometrischen Darstellung von Symmetrien beschäftigte. Es existieren 17 Symmetriegruppen, mit denen alle ebenen Symmetrien definiert werden. Die Grafik von Locke zeigt eine Symmetrie vom Typ P3. Mit meiner Darstellung versuchte ich Lockes Bild in die Dreidimensionalität zu überführen.
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Truchet-Muster
 
  
 
Sébastien Truchet war ein französischer Universalgelehrter des 17./18. Jahrhunderts. Als Designer beschäftigte er sich unter anderem mit Mustern für Kachelungen, die später von anderen Mathematikern und Grafikern weiter entwickelt wurden.
Einen guten Überblick bietet auch diese Seite von Cameron Browne, der ich auch die Anregung für das hier gezeigte Objekt entnahm.
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